240526 정답

연습문제 정답 - 소인수분해, 최대공약수, 최소공배수

중학교 1학년 소인수분해, 최대공약수, 최소공배수 관련 연습문제

[연습문제 1] 어떤 두 자연수의 최소공배수가 21일때, 이 두 자연수의 공배수중 100에 가장 가까운 수를 구하시오.

 

두 자연수의 최소공배수가 21

21 * 4 = 84

21 * 5 = 105

100에 가까운 수는 105

 

 

 

[연습문제 2] 두수 2^a * 5, 2 * 3 * 5^b의 최소 공배수가 2^3 * 3 * 5^2일 때, 자연수 a,b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.

2^a * 5

2 * 3 * 5^b 의 최소공배수가 2^3 * 3 * 5^2 라면 -> a = 3 , b = 2 그러므로 a + b = 5

 

 

 

[연습문제 3] 세자연수 5*x, 6*x, 8*x의 최소공배수가 360일 때, 자연수 x의 값을 구하시오.

 

5 = 1 * 5

6 = 2 * 3

8 = 2 * 2 * 2 => 최소 공배수는 2^3 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120

120 * x = 360 그러므로 x = 3

 

 

 

[연습문제 4] 두 자연수 54, A의 최대공약수가 18이고 최소공배수가 270일때, A의 값을 구하시오.

[힌트] 54 = 2*3*3*3, A=2*3*3*x 의 최소공배수가 270이 되게한다.

18 = 2 * 3 * 3

54 = 2 * 3 * 3 * 3

A = 2 * 3 * 3 * X

54와 A의 최소공배수는 2 * 3 * 3 * 3 * X = 54 * X = 270 , X = 6

A = 2 * 3 * 3 * 6 = 18 * 6 = 108

 

 

 

[연습문제 5] 140을 소인수분해하고, 140의 소인수를 모두 구하세요.

 

(1)   140 = 2 * 70 = 2 * 2 * 35 = 2 * 2 * 5 * 7 = 2^2 * 5 * 7

(2)   소인수는 2, 5, 7

 

 

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[연습문제 6] 세 자연수 36, 90, 120의 공배수 중 가장 작은 네자리의 자연수를 구하세요.

[힌트] 각각의 수를 소인수 분해하여 공배수를 구하세요.

 

36 = 4 * 9 = 2^2 * 3^2

90 = 9 * 10 = 2 * 3^2 * 5

120 = 15 * 8 = 2^3 * 3 * 5

최소공배수는 2^3 * 3^2 * 5 = 8 * 9 * 5 = 360

360 * 2 = 720

360 * 3 = 1080 4자리 자연수는 1080

 

 

 

[연습문제 7] 126에 가능한 자연수 a를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다.

다음 물음에 답하시오.

(1) a의 값을 구하세요

(2) 126 * a가 어떤 자연수의 제곱이 되는지 구하시오.

[힌트] a^2 * b^2 = (a*b)^2을 이용합니다.

126 = 6 * 21 = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 7 * 3^2

어떤 자연수의 제곱이 되려면 : 3 * 3 * 2 * 7 * (2 * 7)을 곱하면 저떤수의 제곱이된다.

a = 2 * 7 = 14

126 * 14 = 2^2 * 3^2 * 7^2 = (2 * 3 * 7)^2 = 42^2 구하는 자연수는 42이다

 

 

 

[연습문제 8] 두분수 25/24, 15/32의 어느것에  곱하여도 그 결과가 자연수가 되게 하는 가장 작은 기약분수를 b/a라고 할때 a+b의 값을 구하시오

[힌트] 최소 공배수와 최대공약수를 이용한다.

 

분모를 소인수 분해하면

24 = 3 * 8 = 3 * 2 * 2 * 2

32 = 4 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

최소 공배수는 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 32 * 3 = 96

분자를 소인수 분해하면

25 = 5 * 5

15 = 3 * 5

최대 공약수는 5

기약분수는 96/5

a + b = 101

 

 

[연습문제 9] 5로 나누면 2가 남고, 6으로 나누면 3이남고, 7로 나누면 4가 남는 자연수 중 가장 작은 수를 구하시오.

[힌트] 5로 나누면 3이 모자라고, 6으로 나누면 3이 모자라고, 7로 나누어도 3이 모자라는 자연수를 구하면 됨.

5 , 6, 7의 최소공배수를 구하면 5 * 6 * 7 = 210

210 – 3 = 207