중2 수학 - 1강 유리수

 

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유리수의 정의

유리수(rational number)란 두 정수의 비율로 표현될 수 있는 수입니다. 

여기서 정수란 소수점이 없는 수로, 0, 양의 정수(1, 2, 3,...), 그리고 음의 정수(-1, -2, -3,...)를 말합니다. 

유리수는 보통 분수의 형태로 표현되며, 분자(numerator)와 분모(denominator)로 구성됩니다. 

 

분모는 0이 아니어야 합니다. 

예를 들어, 1/2, 3/4, -5/6 등이 유리수입니다.

 

정수와 유리수가 아직 헷갈리는 중2 형 누나들은 드루와

 

 

 

 

유리수의 특징

1> 표현 방식: 유리수는 분수 (a/b) 형태로 나타내며, 여기서 a는 분자, b는 분모입니다. 𝑏≠0이어야 합니다.

 

2> 소수로 변환: 유리수는 유한 소수나 무한 반복 소수의 형태로 표현할 수 있습니다. 

예를 들어, 1/2 은 0.5로, 1/3 은 0.333...로 표현됩니다.

3> 사칙연산: 유리수끼리의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 모두 유리수 결과를 가져옵니다. 

예를 들어, 1/4 + 1/4 = 1/2 입니다.

4> 수의 집합: 유리수는 모든 정수를 포함하며, 특정 무리수(예: 𝜋, √2)를 제외한 수를 포함합니다.

유리수를 이해하고 이와 관련된 문제를 풀 때, 

 

분수의 형태로 변환하거나 통분, 약분을 잘 활용하는 것이 중요합니다. 

이러한 기본적인 개념과 연산 방법을 익히면 유리수를 더욱 효과적으로 다룰 수 있습니다.

 

 

 

유리수

 

 

 

예를 들어 설명하기

1> 간단한 유리수

3/4 : 이 경우, 분자는 3이고 분모는 4입니다.

이 유리수는 0.75라는 소수로 변환할 수 있으며, 유한 소수로 표현됩니다.

 

2> 음의 유리수

-7.5 : 이 유리수의 분자는 -7이고 분모는 5입니다.

소수로 변환하면 -1.4가 되며, 이 역시 유한 소수입니다.

 

3> 무한 반복 소수

1/3 : 이 유리수는 0.333...와 같이 무한히 반복되는 소수로 나타낼 수 있습니다. 

소수점 아래의 3이 무한히 반복되기 때문에 이를 0.¯3로 표현하기도 합니다.

4> 약분과 통분
8/12  : 이 분수는 약분을 통해 간단한 형태인 2/3  로 표현할 수 있습니다. 

약분은 분자와 분모의 공통된 약수로 나누어 간단한 형태로 만드는 과정입니다.
1/4 + 1/6  : 이 두 유리수를 더하기 위해서는 통분이 필요합니다. 

분모가 4와 6인데, 이들의 최소공배수는 12입니다. 

따라서, 1/4 은 3/12 , 1/6 은 2/12 로 바꿔 쓸 수 있습니다. 

이 두 분수를 더하면 5/12 가 됩니다.

 

5> 정수로 표현되는 유리수
7 : 모든 정수는 유리수입니다. 7을 유리수로 표현하면 7/1 이 됩니다.

 

 

 

유리수의 연산

유리수끼리의 사칙연산도 유리수로 결과가 나옵니다. 예를 들어:

덧셈:  3/4 + 2/4 = 5/4
  
뺄셈:  5/4 - 1/4 = 4/4 = 1

 

곱셈:  3/4 * 2/3 = 6/12 = 1/2

 

나눗셈: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 * 2/1 = 6/4 = 3/2

 

이러한 예제와 설명을 통해 유리수의 개념을 더 명확히 이해하시길 바랍니다.

 

유리수를 다루는 것은 수학에서 매우 기본적이지만 중요한 능력입니다.

 

분수의 형태를 잘 이해하고 다루는 연습을 많이 해 보세요!

 

다음 시간에는 순환소수에 대한 강의를 준비할께요