중1 수학 - 1강 소수와 합성수

 

썸네일

 

소수와 합성수

※ 소수 : 1과 자신외에는 나누어 지지 않는수 입니다.

예를 들면 숫자 2는 2 / 1 = 2 , 2 / 2 = 1과 같이 나눌 수가 2개인 수입니다. 즉 약수가 2개인 수입니다.

아래 그림은 파란색은 소수, 빨간색은 합성수를 나타냅니다.

외울 필요는 없으며 100이하의 소수는 어렵지 않으니 확실하게 기억하세요.

 

소수.합성수

 

 

소수와 합성수를 모르는 중학생 형 누나들은 드루왕

 

 

 

소수란 무엇인가

소수(Prime number)는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자신 이외에는 어떠한 자연수로도 나눌 수 없는 수를 말합니다. 즉, 약수가 오직 1과 자기 자신 두 개 뿐인 수입니다. 예를 들어, 2, 3, 5, 7, 11, 13 등이 소수입니다.

 

소수의 특징

1> 소수의 개수는 무한하다: 고대 수학자 유클리드가 증명한 바에 따르면, 소수는 무한히 많습니다. 즉, 아무리 많은 소수를 찾아도 더 많은 소수를 찾을 수 있습니다.

 

2> 소수 판별 방법: 어떤 수 N이 소수인지 판별하기 위해서는 2부터 √N까지의 수로 N을 나누어 보면 됩니다. 만약 이 범위의 수로 나누어 떨어지지 않는다면 N은 소수입니다.

 

3> 소수의 활용: 소수는 암호학에서 중요한 역할을 합니다. 대표적으로 RSA 암호 같은 공개키 암호 방식에서 큰 소수를 사용하여 데이터를 암호화하고 복호화합니다. 이 때문에 컴퓨터 보안 분야에서 소수는 매우 중요한 요소입니다.

 

4> 소수는 수학은 물론 과학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 광범위하게 사용됩니다. 

소수를 찾는 것은 간단한 수에서는 쉽지만, 숫자가 커질수록 더 복잡해지고, 컴퓨터를 사용하여 계산하는 경우가 많습니다. 소수를 이용한 다양한 수학적 문제들이나 암호화 문제 등에서 중요하게 다뤄지기도 합니다.
예를 들어, 숫자 11을 보면, 11은 1과 11 외에는 어떠한 수로도 나눌 수 없습니다. 따라서 11은 소수입니다. 반면, 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어질 수 있기 때문에 합성수입니다.

소수와 합성수

 

합성수란 무엇인가

합성수(compocite number)는 1과 자기 자신 이외에 다른 자연수로도 나눌 수 있는 정수를 말합니다. 

간단히 말해, 합성수는 1과 자기 자신 이외에 적어도 하나 이상의 약수를 가지고 있습니다. 

예를 들어, 4, 6, 8, 9, 10과 같은 수들이 합성수에 해당합니다. 

왜냐하면 이 수들은 다른 수로도 나누어지기 때문이죠.

합성수를 이해하기 위해선 소수를 알아야 하는데, 소수란 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다. 

예를 들어, 2, 3, 5, 7, 11 등이 소수입니다. 

반면에, 합성수는 이 외의 수로도 나누어지기 때문에 소수가 아닙니다.

예를 들어보겠습니다:
- 4는 1, 2, 4로 나눌 수 있으며, 2는 1과 자기 자신 이외의 수로 나눌 수 있기 때문에 합성수입니다.
- 6은 1, 2, 3, 6으로 나눌 수 있으며, 2와 3도 약수로 가지므로 합성수입니다.

합성수를 찾는 하나의 방법은 수를 소인수분해하는 것입니다. 

소인수분해란 수를 소수의 곱으로 표현하는 것을 말합니다. 

예를 들어, 12를 소인수분해하면 2² × 3으로 나타낼 수 있습니다.

합성수를 사용하는 경우는 여러 가지가 있는데, 

수학 문제를 풀 때, 약수를 찾거나 수의 성질을 분석할 때 유용하게 사용됩니다. 

컴퓨터 과학에서 큰 수를 소인수분해하는 것은 보안 알고리즘에서 중요한 역할을 하기도 합니다.

다음 시간에는 약수와 배수에 대하여 알아 보겠습니다. 감사합니다