유리수의 4칙연산

☆☆ 중1 과정 - 곱셈과 나눗셈 ☆☆

 

 

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정수와 유리수.docx

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문제풀이 정답 입니다

 

240528정답.docx

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수의 곱셈

1) 부호가 같은 두수의 곱셈: 두수의 절댓값의 곱에 양의부호 +를 붙인다.

(+4) * (+3) = + (4*3) = +12

(-4) * (-3) = + (4*3) = +12

 

2) 부호가 다른 두수의 곱셈: 두수의 절댓값의 곱에 음의부호 -를 붙인다.

(+4) * (-3) = - (4*3) = -12

(-4) * (+3) = - (4*3) = -12

 

 

곱셈의 연산법칙

세수 a, b, c에 대하여

1) 곱셈의 교환법칙: a * b = b * a -> 두수의 순서를 바꾸어 곱해도 결과는 같다.)

 

2) 곱셈의 결합법칙: (a * b) * c = a * (b * c)

 

 

 

세수이상의 곱셈

1) 먼저 곱의 부호를 정한다. 이때 곱해진 음수의 갯수가 짝수개 이면 +, 홀수개 이면 -

 

2) 각수의 절댓값의 곱에 1에서 결정된 부호를 붙여서 계산한다.

 

(-2) * (+5) * (-7) = + (2 * 5 * 7) = +70

 

(-5/8) * (-3/5) * (-1/3) = - (5 * 3 * 1 / 8 * 5 * 3) = -1/8

 

 

거듭 제곱의 계산

1) 양수의 거듭 제곱은 항상 양수이다.

 

2) 음수의 거듭 제곱의 부호는 지수가 짝수이면 +, 지수가 홀수이면 -

 

(-2) ^ 2 = (-2) * (-2) = + (2*2) = +4

(-2) ^ 3 = (-2) * (-2) * (-2) = - (2*2*2) = -8

 

3) (-3) ^ 2 , - 3 ^ 2 을 혼동하지 않도록 조심하세요

(-3) ^ 2 = (-3) * (-3) = +(3 * 3) = +9

- 3 ^ 2 = - (3 * 3) = -9

 

 

 

곱셈의 분배법칙

어떤 수에 두수의 합을 곱한 것은 아떤 수에 두 수를 각각 곱하여 다한 것과 결과가 같다. 이것을 분배법칙이라고 한다.

세수 a, b, c에 대하여

1) a * (b + c) = a * b + a * c

2) (a + b) * c = a * c + b * c

 

7 * 103 = 7 * (100 + 3) = 7 * 100 + 7 * 3

12 * 98 + 12 * 2 = 12 * (98 + 2) = 12 * 100

 

 

 

수의 나눗셈

1) 부호가 같은 두수의 나눗셈: 두수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호 +를 붙인다.

(+6) ÷ (+2) = +(6 ÷ 2) = +3 , (-6) ÷ (+2) = -(6 ÷ 2) = -3

 

※ 0을 0이 아닌 수로 나누면 그 몫은 항상 0이다.

※ 3 ÷ 0 과 같이 어떤 수를 0으로 나누는 경우는 생각하지 않는다.

※ 나눗셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다.

 

 

 

역수를 이용한 수의 나눗셈

1) 역수: 두수의 곱이 1이 될때, 한수를 다른 수의 역수라고 한다.

※ 0에 어떤수를 곱하여도 0이므로 0의 역수는 없다.

 

2) 역수를 이용한 나눗셈

나눗셈은 곱셈으로, 나누는 수는 그수의 역수로 바꾸어 계산한다.

(+6) ÷ (+2) = +3

(+6) * (1/2) = +3

 

 

 

곱셈과 나눗셈의 혼합계산

1) 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.

2) 나눗셈은 역수을 이용하여 곱셈으로 바꾼다.

3) 부호를 결정하고 각수의 졸댓값의 곱에 결정된 부호를 붙인다.

 

 

 

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산

1) 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.

2) 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다. 이때 (소괄호) -> {중괄호} -> [대괄호]의 순서로 푼다.

3) 곱셈과 나눗셈을 한다.

4) 덧셈과 뺄셈을 한다.

 

 

 

문제풀이 

다음을 계산하시오.

 

1) 8 * (-3/4) * 2/9)

 

2) (-3/8) * 5/6 * (-4)

 

3) (+2) ^ 5

 

4) -(-2/3) ^ 2

 

5) 분배의 법칙을 이용하여 계산하는 과정이다. [ ] 안에 알맞은 수를 각각 쓰시오.

{ (-1/8) + (+7/12) } * 48

=(-1/8) * [  ] + (+7/12) * [  ]

= -6 + [  ] = [  ]

 

6) 45 * {4/15 + (-2/9)}

 

7) (-0.7) ÷ (+14/15)

 

8) -2 * (-5/3) ÷ (-5/6)

 

9) 2 ÷ (-2/3) * (-2) ^ 2

 

10) -4+4*{(-2)^3 + 10÷2/3}