1차 방정식 (선형 방정식) 이란 무엇입니까?

선형 방정식이란

선형 방정식 (1차 방정식) 은 중학교에서 자주 소개되는 대수학의 기본 개념입니다.

다음은 간략한 개요와 해결 방법입니다.

일차방정식은 그래프를 그리면 직선이 되는 방정식이다.

일반적으로 다음과 같습니다.

 

 

다음은 선형 방정식 y = x+2 의 그래프입니다.

보시다시피, 이는 y=2 에서 y축과 교차하는 직선으로, y절편을 나타냅니다.

선의 기울기는 1입니다. 즉, x가 단위 증가할 때마다 y는 1단위씩 증가합니다.

 

교안을 다운 받으시려면

선형 방정식이란 무엇입니까.docx

0.02MB

 

 

 

ax + b = c

x는 우리가 풀려고 하는 변수 또는 미지수입니다.

a, b 및 c는 상수(숫자)입니다.

 

선형 방정식의 예

1. 2x + 3 = 7

2. 5x – 2 = 3

3. −3x + 4 = 1

 

선형 방정식 풀기

선형 방정식을 풀기 위한 목표는 방정식의 한쪽에 변수 x를 격리하는 것입니다.

단계별로 수행하는 방법은 다음과 같습니다.

예: 2x + 3 = 7

풀기

1. 양변에서 3 빼기: 한쪽에는 모든 x 관련 용어를 얻고 다른 쪽에는 모든 상수를 얻으려고 합니다.

2x + 3 – 3 = 7 – 3

2x = 4

2. 양변을 2로 나눕니다: 이렇게 하면 x가 분리되고 방정식이 풀립니다.

2 x 2 = 4

X = 2

 

원래 방정식에 2를 다시 연결하여 작업을 확인할 수 있습니다.

2(2) + 3 = 7

이것이 확인 되었으므로 x = 2가 실제로 정답입니다.

 

일반 팁

• 균형을 유지하려면 항상 방정식의 양쪽에서 동일한 작업을 수행하십시오.
• 원래 방정식에 x 값을 다시 대입하여 해를 확인하세요.
• 방정식에 분수가 있는 경우 모든 항에 분모를 곱하여 분수를 지우는 것을 고려해 보세요.

이 기본 프레임워크는 가장 간단한 선형 방정식을 푸는 데 도움이 될 수 있습니다.

 

 

단항식과 다항식

 

단항식

단항식은 단 하나의 항으로 구성된 대수식입니다. 여기에는 숫자, 변수 또는 음수가 아닌 정수 거듭제곱으로 거듭제곱된 숫자와 변수의 곱이 포함될 수 있습니다. 중요한 점은 덧셈이나 뺄셈 기호가 포함되어 있지 않다는 것입니다. 다음은 구성 요소와 몇 가지 예입니다.

 

계수: 단항식의 수치 부분.

변수: 숫자를 나타내는 데 사용되는 문자입니다.

지수: 변수의 거듭제곱입니다.

 

단항식의 예:

 

다항식

다항식은 하나 이상의 단항식을 서로 더하거나 빼는 대수식입니다.

다항식은 포함된 항의 수에 따라 분류될 수 있습니다.

다항식의 예:

 

단항식과 다항식의 속성

• 덧셈/뺄셈: 다항식을 더하거나 빼려면 같은 항(동일한 변수와 지수를 가진 항)을 결합합니다.
• 곱셈: 다항식을 곱하려면 분배 속성을 사용하여 한 다항식의 각 항과 다른 다항식의 각 항을 곱합니다.
• 나눗셈: 다항식은 긴 나눗셈이나 합성 나눗셈 방법을 사용하여 다른 다항식이나 단항식으로 나눌 수 있습니다.

이러한 개념은 대수학의 기본이며 인수분해, 방정식 풀기, 함수 그래프 작성 등 다양한 유형의 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

 

 

항은 숫자, 변수 또는 곱셈이나 나눗셈을 사용하여 결합된 숫자와 변수의 곱일 수 있는 단일 수학적 표현입니다. 용어는 표현식에서 더하기(+) 또는 빼기(-) 기호로 구분됩니다.

 

 

각 항에는 계수, 변수 및 지수가 포함될 수 있지만 표현식 내에서는 단일 단위로 작동합니다.

 

상수항

상수항은 변수를 포함하지 않는 항입니다. 이는 고정된 숫자이며 표현식의 변수 값에 관계없이 일정하게 유지됩니다.

 

상수항은 모든 변수가 0일 때 다항식의 값을 나타내기 때문에 중요합니다.

 

 

계수

계수는 대수식 용어의 수치적 요소입니다. 항의 변수를 곱하는 숫자입니다.

항이 변수(예: xxx)로만 구성된 경우 계수는 1로 간주됩니다.

 

예:

 

 

계수는 양수 또는 음수일 수 있으며 표현식의 변수 값을 수정하는 데 사용됩니다.

 

 

이러한 개념 사용

항, 상수항, 계수를 식별하고 조작하는 방법을 아는 것은 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 대수 연산의 기본입니다. 예를 들어 다항식을 더하거나 뺄 때 같은 항(변수와 거듭제곱이 동일한 항)을 결합합니다. 곱셈을 할 때는 한 다항식의 각 항을 다른 다항식의 모든 항에 분배하여 계수를 수학적으로 결합합니다.

이러한 개념은 또한 계수와 상수를 조작하여 방정식의 한쪽에 변수를 분리하는 것이 목적인 방정식을 푸는 데 중요한 역할을 합니다.

 

 

선형 표현식과 숫자의 곱셈

선형 표현식에 숫자나 다른 선형 표현식을 곱할 때 분배 속성을 사용합니다. 이 속성은 a(b+c)=ab+ac 를 나타냅니다. 적용 방법은 다음과 같습니다.

 

예 1: 선형 표현식에 숫자 곱하기

3x+4 에 5를 곱한다고 가정해 보겠습니다.

5(3x+4) = 5⋅3x + 5⋅4 = 15x + 20

 

 

예 2: 두 개의 선형 표현식 곱하기

2x+3을 x+4로 곱하려면 첫 번째 표현식의 각 항을 두 번째 표현식의 각 항에 배포합니다.

 

숫자로 선형 표현식 나누기

선형 표현식을 숫자로 나누는 것은 표현식의 각 항을 해당 숫자로 나누는 것을 포함합니다.

 

예: 선형 표현식을 숫자로 나누기

10x+20을 2로 나눕니다.

(10x+20)/2=10x/2 + 20/2=5x+10

특수 사례: 선형 표현식을 선형 표현식으로 나누기

하나의 선형 표현식을 다른 선형 표현식으로 나누는 것은 좀 더 복잡하며 공통 인수를 사용하여 단순화하거나 표현식을 재배열하는 것과 같은 대수 기술을 사용하여 수행되는 경우가 많습니다.

 

예: 6x + 9를 3x로 나누기

(6x+9)/3x = 6x/3x+9/3x = 2+3/x

결과 2 + 3/x​의 분모에 변수가 포함되어 있어 출력이 더 이상 선형 표현식이 아님을 나타냅니다.

 

 

동류항의 계산

동류항 : 문자가 같고, 차수도 같은항

동류항의 덧셈과 뺄셈 : 분배의 법칙을 이용하여 동류항의 계수끼리 더하거나 뺀 후 문자 앞에 쓴다.

 

3a + 2a = (3+2) a = 5a  /  5a – 3a = (5-3)a = 2a

 

일차식의 덧셈과 뺄셈

1) 괄호가 있으면 분배의 법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

2) 동류항 끼리 모은다.

3) 2)를 계산하여 정리한다.

주의) 괄호 앞에 + 가 있으면 괄호 안의 부호를 그대로, - 가 있으면 괄호 안의 부호를 반대로

 

3(3x - 2) + (2x - 3) = 3 x 3x – 3 x 2 + 2x – 3

= 9x – 6 + 2x – 3 = 11x - 9

 

 

파란색으로 쓰인 식은 MSword로 2차원으로 표현한 식입니다.